دليل شامل عن معادلة المستقيم في التعليم

معادلة المستقيم

يُمكن اشتقاق معادلة الخط المستقيم للنقطتين (س₁، ص₁)، و (س₂، ص₂) باتباع الخطوات الآتية:¹

• (ص – ص₁)/(س – س₁) = (ص₂ – ص₁)/(س₂ – س₁).
• وبما أن القيمة (ص₂ – ص₁)/(س₂ – س₁) تمثل الميل، تصبح المعادلة:
  ص – ص₁ = م (س – س₁)
  وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم ص = م س + ب، حيث م تمثل الميل، وب تمثل المقطع الصادي.

إيجاد معادلة الخط المستقيم

المثال الأول

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (7،3)، (-6، 1)؟¹
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• (ص – ص₁)/(س – س₁) = (ص₂ – ص₁)/(س₂ – س₁).
• (ص – 7)/(س – 3) = (1 – 7)/ (-6 -3)
  (ص – 7)/(س – 3) = -6/-9
  (ص – 7)/(س – 3) = 3/2.
  وبترتيب المعادلة فإن ص – 7 = 3/2 (س – 3)
  وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي:
  ص = 3/2 س + 5.

المثال الثاني

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2، 3)، (3، 8)؟²
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

• س₁ = -2، س₂ = 3، ص₁ = 3، ص₂ =8.
• الميل : (ص – ص₁)/(س – س₁) = (ص₂ – ص₁)/(س₂ – س₁).
• الميل: (ص – 3)/(س – (-2)) = (8 – 3) / (3 – (-2))
  وبالتالي تصبح المعادلة (ص – 3)/ (س + 2) = 5/5
  وبترتيب المعادلة ص – 3 = س + 2.
  وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي ص = س + 5.

المثال الثالث

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يكون فيه فرق السينات يساوي 1، وفرق الصادات يساوي 2، ومقطعه الصادي يساوي 1؟³

لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
معادلة الخط المستقيم ص= م س + ب، حيث م هي الميل، وب هي المقطع الصادي.
م = فرق الصادات /فرق السينات =1/2، وبالتالي فإن الميل =2.
المقطع الصادي يساوي 1.
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم تُعطى بالعلاقة الآتية:
ص = 2س + 1.

المثال الرابع

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله -2، ومقطعه الصادي (6،0)؟²
الحل:

في هذا السؤال الميل والمقطع الصادي معلومان، وبالتالي فإنه يُمكن كتابة المعادلة بشكلٍ مباشرٍ كالآتي:
ص = 6 -2س.