دليل شامل على مفهوم الاختزال في الرياضيات: كل ما تحتاج إلى معرفته

مفهوم الاختزال في الرياضيات

يقصد بالاختزال هو تبسيط الكسور إلى أكثر صورة ممكنة لها حيث تعتبر مبسطة إذا لم يكن هنالك عوامل مشتركة في البسط والمقام، وبخلاف ذلك يمكن تقليل الكسر إلى صورته المبسطة عن طريق إزالة العامل المشترك بينهما حتى يصل إلى حالة عدم إمكانية قسمة الكسر على نفس العدد الصحيح.¹

يُمكن دراسة الخطوات التي تتم عليها هذه العملية؛ عند أخذ الكسر 12 / 24 كمثال على النحو الآتي:²

• اكتب عوامل البسط والمقام

حيث تكون عوامل الرقم (24) هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24، وعوامل الرقم (12) هي 1، 2، 3، 4، 6، 12.

• حدد العوامل المشتركة للبسط والمقام

العوامل المشتركة في الأرقام 12 و 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 12.

• قسم البسط والمقام على العوامل المشتركة حتى نصل إلى صورة عدم وجود أي عامل مشترك بينهما
  • عند تقسيم الرقم العامل المشترك 2 على البسط والمقام (12 / 2) / (24 / 2) نجد أن الناتج سيكون (6 / 12) ولكنه لا يصل للصورة النهائية له، وبذلك نستمر في القسمة إلى أن نصل للصورة المبسطة له.
  • عند قسمة الكسر المتبقي على 6: (6 / 6) / (12 / 6) ينتج عنه الكسر (1/ 2) وهو الصورة المبسطة له، وهنالك طرق أخرى تسهل هذه العملية وهي عن طريق العامل المشترك الأكبر أو طريقة العوامل الأولية.

العمليات التي يشملها الاختزال في الرياضيات

يُمكن القيام بعملية الاختزال عبر العمليات الآتية:

العامل المشترك الأكبر

إن العامل المشترك الأكبر تعني الرقم الأكبر بين جميع العوامل المشتركة المراد إيجادها للأرقام المحددة، فعند إيجاد العوامل المشتركة في البسط والمقام نقوم بقسمة الأرقام فيها على أكبر عامل مشترك بينهما لتسهيل عملية التبسيط.³

حيث أن في المثال السابق الكسر (12 / 24) يكون العامل المشترك الأكبر بالنسبة له هو الرقم 12 ولذلك تتم قسمة الرقمين على 12 ويكون الناتج عن ذلك

(12 / 12) / (24 / 12) هو (1 / 2) وهي الصورة المبسطة للكسر.³

العوامل الأولية

يقصد بالعوامل الأولية هي تحليل الرقم إلى أقصى قدر من الأعداد الأولية له، حيث تكون بالعادة عبارة عن رقمين فقط؛ فمثلاً الرقم 24 تكون عوامله الأولية هي 2×2×2×3.²

أما العدد 12 تكون عوامله الأولية هي 2×2×3 وبذلك عند تقسيم العوامل الأولية للكسر (12 / 24) على بعضها البعض أي (2×2×2×3 / 2×2×3) ينتج الكسر المبسط (1 / 2).²

المراجع

1. “Simplifying Fractions”, lumen, Retrieved 15/1/2022. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} “Reduce Fractions”, cuemath, Retrieved 15/1/2022. Edited.
3. ^ ^{أ ب} “Simplifying Fractions”, math’s is fun, Retrieved 15/1/2022. Edited.