طريقة حساب مساحة الدائرة: دليل تعليمي

قانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر

تعرف مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area of a circle) بأنها عدد الوحدات المربعيّة التي تتواجد داخل محيط الدائرة، ويُمكن حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف قطرها من خلال القانون التالي:¹

مساحة الدائرة= π × نصف القطر²،

وبالرموز م= π × نق²،حيث:

• م: مساحة الدائرة.
• π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14.
• نق: نصف قطر الدائرة.

مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر

إذا كان لدينا دائرة نصف قطرها 7 سم، فما مساحتها؟²

• الحل: من خلال التعويض في القانون، فإنّ: المساحة= 7×π ×7.
• تعويض قيمة π ب 3.14، أو 22/7.
• ومنه فإن؛ مساحة الدائرة= 154 سم².

قانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر

يعرف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter) بأنه الخط الواصل بين نقطتين على محيط الدائرة ويمر من مركزها، ويرمز له بالرمز (ق) ويساوي ضعفي نصف القطر، ويمكن حساب قطر الدائرة وفق الصيغة التالية: ق= 2× نق،³ ويُمكن حساب مساحة الدائرة إذا عُلم فيها القطر من خلال المعادلة التالية:¹

مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4،

وبالرموز؛ م= (π × ق²)/4، حيث أن:

• م: مساحة الدائرة.
• ق: قطر الدائرة.
• π: قيمة الثابت باي وتُساوي (3.14).

مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة القطر

ما مساحة دائرة قطرها 8 سم؟⁴

• الحل: يُمكن إيجاد مساحة الدائرة باستخدام طريقتين اعتمادًا على القوانين السابقة، كالتالي:
  • التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر، م= (π × 8²)/4، وعندها فإن مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم².
  • التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر من خلال إيجاد نصف القطر، والذي يساوي نصف قيمة القطر، فإذًا نق=4، وبالتعويض بالقانون كالتالي: مساحة الدائرة= 4×π ×4، ويساوي الناتج أيضًا 50.24 سم².

قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

إذا كان محيط الدائرة معلوم للدائرة، يمكن حساب مساحتها من خلال القانون التالي:¹

مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π)،

وبالرموز؛ م= س² / (4π)، حيث أن:

• م: مساحة الدائرة.
• س: محيط الدائرة.
• π: قيمة الثابت باي وتُساوي (3.14).

مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط

إذا كان محيط دائرة ما يساوي 30 سم، فإنّ مساحتها تساوي؟²

• الحل: تطبيق قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط كالتالي:
  • م= ²30/ (4×π).
  • يساوي 71.65 سم².

الخلاصة

تتعدد طرق حساب مساحة الدائرة بتعدد المعطيات، إذ يمكن حساب مساحة الدائرة بعدة قوانين، فعند معرفة نصف قطرها يمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= π × نصف القطر²، وعند معرفة قطرها يمكن استخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4، أما عند معرفة محيطها فيمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π).

فيديو عن الدائرة ومساحتها ومحيطها

للتعرف على المزيد حول الدائرة ومساحتها ومحيطها تابع الفيديو