فهم الاختلاف بين الأعداد والأرقام: دليل شامل في تعليم الرياضيات

مقدمة عن الأرقام

تعرف الأرقام على أنّها ليست أعداداً، وإنما الأرقام هي شكل رمزي للعدد، وقد بيّن الدارسين على أنّ الأرقام هي محدودة حيث تبدأ من الرقم 0 وتنتهي بالرقم 9، بينما الأعداد لا نهاية لها، بحيث تبدأ ولا تنتهي، إذ لا يوجد من الأعداد ما هو أكبرها، إذ دائماً هنالك المزيد من الأعداد، وبذلك أوضحوا على أن العدد تسعة مثلاً يتكوّن بحدّ ذاته من رقم واحدٍ هو الرقم تسعة، والرقم تسعة وعشرين يتكوّن بحدّ ذاته من رقمين إثنين هما الأول 9 والثاني 2.

عند إجرائنا للعمليات الحسابيّة، لا نقوم بالقول الرقم (29)، بل نقول العدد (29)، فهذا يشير تحديداً إلى ما يرمز له العدد 29، وهنالك تعبير يشير إلى أرقام العدد 291 يكون مجموعها مساوياً لـ 12، وهذا يعني إنّ مجموع هذه الأعداد التي تشكل من الناحية الرمزية للأرقام العدد 291 الذي يساوي 2+9+1= 12. وقد وجد أن تعبيرنا هذا يسمح به تجاوزاً بهدف التسهيل . وحسب هذا القول فإنّ الرقم بصفة عامة يشير تحديداً إلى عددٍ بذاته من الأعداد.

علم الرياضيات الحديث وتعامله مع الأرقام والأعداد

نجد أنّ علم الرياضيات الحديثة تقوم حالياً على أساس العدد بصورته الكاملة والخاصة، ولا تقوم على أساس الأرقام ، وبذلك أصبح في دراساتنا ما يعرف بالأعداد العقلانية، وهذه الأعداد هي ما تكتب بشكل كسور، وهناك أيضاً أعداداً لا عقلانيّة، ونجد أعداداً مركبةً، وأعداداً تأخذ شكلها المغرق في التعقيد، ولا يغيب عنا الأعداد الكاترينيونية، وما إلى ذلك من مسميات، فنجد [[عالم الرياضيات الخوارزمي|علم]] الجبر الذي يشرح ويدرس كلّ تلك الأعداد وعلاقاتها فيما بينها.¹

مخطط الأرقام من 1 إلى 9

قد يعود الفضل لإخوان الصفا حيث قاموا بوضع مخطط للأرقام بدءاً من الرقم 1 حتى الرقم 9، إذ اعتبروا بأنّ الرقم 10 ما هو إلاّ عودة إلى 0 حسب تقديرهم ودراستهم.²

إنّ للأعداد علامة يستدل بها عليها وتدعى هذه العلامة أرقاماً حيث يتم كتابة الأعداد من خلالها، وما الصفر إلاّ فراغاً لا يعني شيئاً إلا إذا أضيف له عدد ليصبح له قيمة، فنجد بأنّ الأعداد البسيطة أي الأولى تتألف دائماً من رقم واحد، ويتمّ التعبير عنه بكلمة ولفظ واحد، ونميّز الأعداد الأصليّة التي تقرأ (1–2–3–4….) عن اللفظ الترتيبي والتي تكتب (الأول–الثاني–الثالث–الرابع….).