كيفية حساب حجم المكعب: دليل شامل في الرياضيات

قانون حساب حجم المكعب

يمكن حساب حجم المكعب بطريقتين مختلفتين وهما كالآتي:

عند معرفة طول الضلع

بما أنّ أضلاع المكعب أو حوافه متساوية في الطول، فيمكن حساب الحجم باستخدام الصيغة الآتية:¹

حجم المكعب= (طول الضلع)³.

وبالرموز:

ح = أ³

حيث أنّ:

• ح: حجم المكعب.
• أ: طول ضلع المكعب.

عند معرفة طول القطر

يمكن حساب حجم المكعب عند معرفة طول القطر من خلال المعادلة الآتية:²

حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√

وبالرموز:

ح = (ق)³ × 3/9√

حيث أنّ:

• ح: حجم المكعب.
• ق: طول قطر المكعب.

أمثلة على حساب حجم المكعب

وفيما يأتي أمثلة متنوعة على حساب حجم المكعب:

حساب حجم المكعب عند معرفة طول ضلعه

المثال (1): صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 6 سم، فكم يبلغ حجمه؟

الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³

• تعويض قيمة طول الضلع في المعادلة؛ ح = (6)³
• حجم الصندوق = 216 سم³

المثال (2): خزان مكعب الشكل طول أحد جوانبه 2 م، فكم يبلغ حجمه؟

الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: ح = أ³

• تعويض قيمة طول الضلع في المعادلة؛ ح= (2)³
• حجم الخزان = 8 م³

المثال (3): ما حجم السائل الذي يمكننا وضعه في إناء على شكل مكعب طول أحد أضلاعه 3 متر؟

الحل:حجم السائل يساوي حجم الإناء المكعب الشكل ويُحسب من خلال الآتي:

• حجم المكعب= (طول الضلع)³.
• ح = أ³
• تعويض قيمة طول الضلع في معادلة الحجم؛ ح = (3)³
• حجم المكعب= 27 سم³
• بالتالي سيكون حجم السائل الذي يمكن وضعه في الإناء = 27 سم³

حساب حجم المكعب عند معرفة محيطه

مكعب محيطه 28 سم، فكم يبلغ حجمه؟

الحل:

• يُحسب أولًا طول ضلع المكعب وذلك من خلال الآتي: محيط المكعب = 4 × طول الضلع
  • طول الضلع = محيط المكعب ÷ 4
  • أ = ح ÷ 4؛ حيث أنّ: ح: محيط المكعب، أ: ضلع المكعب
  • أ = 28 ÷ 4
  • أ = 7 سم
• ومنه يحسب حجم المكعب من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³
  • تعويض قيمة طول الضلع في معادلة الحجم؛ ح=(7)³
  • حجم المكعب= 343 سم³

حساب حجم مكعب عند معرفة طول قطره

المثال (1):مكعب طول قطره 6 إنش، فكم يبلغ حجمه؟

الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√

• ح=(ق)³×3/9√
• تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح= (6)³×3/9√
• حجم المكعب= 41.57 إنش³

المثال (2): حجر نرد طول قطره 2 سم، فكم يبلغ حجمه؟

الحل: يُحسب الحجم من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√

• تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح=(2)³×3/9√
• حجم النرد= 1.54 سم³

المثال (3): خزان مكعب الشكل إذا كان طول نصف قطره يساوي 4 متر، فكم يبلغ حجمه؟

الحل:

• يُحسب طول القطر وذلك بضرب طول نصف القطر بالعدد 2؛ قطر المكعب = 2 × نصف القطر
• ق= 2 × 4 =8 متر
• يُحسب الحجم من خلال الآتي: ح= (ق)³×3/9√
• تعويض طول القطر في المعادلة؛ ح=(8)³×3/9√
• حجم الخزان= 98.5 م³

حساب طول ضلع مكعب عند معرفة حجمه

مكعب يبلغ حجمه 729 سم³، فكم يبلغ طول ضلعه؟

الحل: يُحسب الضلع بأخذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب وذلك من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول الضلع)³.

• أ³√³= ح√³
• أ = 729√³
• طول ضلع المكعب= 9 سم

حساب طول قطر مكعب عند معرفة حجمه

مكعب حجمه 70 سم³، فكم يبلغ طول قطره؟

الحل: يُحسب حجم المكعب من خلال الآتي: حجم المكعب= (طول القطر)³ × 3/9√

• تعويض قيمة الحجم في المعادلة؛ 70= ق³× 3/9√
• ترتيب المعادلة بجعل ق موضع القانون، وأخذ الجذر التكعيبي للطرفين؛ ق³ = 70 ÷ 3/9√
• ق³= (70× 9)/3√
• ق³ = 363.7
• بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين؛ ق³√³= 363.7√³
• ق = 7.14 سم، أي أن طول القطر=7.14 سم

المكعب شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون نتيجة ارتباط حواف 6 مربعات معًا، ويمكن حساب حجمه بمعرفة طول ضلعه باستخدام الصيغة الرياضية الآتية: ح=أ³، وفي حال معرفة طول قطره يمكن استخدام الصيغة الآتية: ح=(ق)³×3/9√.

فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب

للتعرف على كيفية حساب حجم المكعب شاهد الفيديو:³