كيفية القيام بتمارين حسابية لمساحة الدائرة: دليل تعليمي

تمارين على حساب مساحة الدائرة

ندرج فيما يأتي بعض التمارين للتدريب على كيفية حساب مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة إذا كان نصف قطر معلوم

مثال: جد مساحة خزّان دائرة نصف قطره 31سم.

الحل:

• التعويض في قانون مساحة الدائرة لإيجاد مساحة الخزان الدائريّ:¹
• مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 31²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 961
• مساحة الخزان الدائري = 3017.54 سم²

مساحة الدائرة إذا كان القطر معلوم

مثال: جد مساحة الدائرة التي قطرها 8 سم.

الحل:

• إيجاد نصف قطر الدائرة، وذلك على النحو الآتي:
• نصف قطر الدائرة = القطر / 2
• نصف قطر الدائرة = 8 / 2
• نصف قطر الدائرة = 4 سم
• التعويض في قانون مساحة الدائرة لإيجاد المساحة:²
• مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 4²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 16
• مساحة الدائرة = 50.24 سم²

مساحة الدائرة إذا كان المحيط معلوم

مثال: حديقة دائريّة الشكل مُحاطة بسياج يبلغ طوله 140م، جد مساحة الحديقة الدائريّة.

الحل:

• إيجاد نصف قطر الدائرة، ويُمكن الحصول على نصف القطر من خلال قانون محيط الدائرة، وذلك على النحو الآتي:³
• محيط الدائرة = 2 × π × نق
• 140 = 2 × 3.14 × نق
• 140 = 6.28 × نق
• نق = 14/0 / 6.28
• نق = 22.29 م
• التعويض في قانون مساحة الدائرة لإيجاد المساحة:
• مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 22.29²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 496.84
• مساحة الدائرة = 1560 م²

مساحة جزء مظلل من الدائرة

مثال: احسب مساحة إطار عجلة السيارة، إذا علمتَ بأنّ نصف قطر الدائرة الداخليّة للعجلة 7.5 سم، وطول نصف قطر الدائرة الخارجيّة للعجلة 13 سم.

الحل:

• أولًا: حساب مساحة العجلة الكليّة (مساحة الدائرة الخارجيّة)، وذلك على النحو الآتي:
• مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 13²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 169
• مساحة الدائرة الخارجية = 530.66 سم²
• ثانيًا: حساب مساحة الدائرة الداخليةّ، وذلك على النحو الآتي:
• مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 7.5²
• مساحة الدائرة = 3.14 × 56.25
• مساحة الدائرة الداخلية = 176.625 سم²
• ثالثًا: طرح مساحة الدائرة الداخليّة من مساحة الدائرة الخارجيّة لإيجاد مساحة إطار عجلة السيارة، وذلك على النحو الآتي:
• مساحة إطار العجلة = مساحة الدائرة الخارجيّة – مساحة الدائرة الداخليّة
• مساحة إطار العجلة = 530.66 – 176.625
• مساحة إطار العجلة = 354.035 سم²

المراجع

1. “Area of a Circle”, MATH is FUN, Retrieved 7/1/2022. Edited.
2. “Area of a Circle”, BYJU’S, Retrieved 7/1/2022. Edited.
3. “Perimeter of a Circle Formula”, CUEMATH, Retrieved 7/1/2022. Edited.